机器学习算法之线性回归

Editor：闫玉良

机器学习中最常见的一类问题：线性回归问题。

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1.应用场景

• 房价预测

通过以往房屋面积与房屋价格对应情况，推断出现有房屋的价格。

• 销售额度预测

销售额度受影响因素很多，比如广告，市场环境等等。我们可以分析出其中的关系，从而预测销售额度。

• 贷款额度预测

银行对于每个人的贷款额度参考，预测出某人的贷款额度。

……

2.线性回归

在说线性回归之前，需要先搞清楚『分类』和『回归』这两个概念，这也是机器学习中很重要的概念。简单来讲，『分类』和『回归』都是预测目标值的过程，但是『分类』预测的是离散型变量，而『回归』预测的是连续型变量。下面开始介绍线性回归：

线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。下面即对应公式：

只有一个自变量的情况称为单变量回归，多于一个自变量情况的叫做多元回归

那么怎么理解呢？我们来看几个例子

期末成绩 = 0.7 × 考试成绩 + 0.3 × 平时成绩

房子价格 = 0.02 × 中心区域的距离 + 0.04 × 城市一氧化氮浓度 + (-0.12 × 自住房平均房价) + 0.254 × 城镇犯罪率

上面两个例子，我们看到特征值与目标值之间建立了一个关系，这个关系可以理解为线性模型。

如果还是难以理解的话，那么再通俗易懂的解释一下：

假设有很多小点点在屏幕上，他们看似杂乱，但貌似又有些关系。线性回归就是找出一条直线，尽可能的让给定的特征值点（屏幕上的小点点）都落到线上或均匀分布于两侧并靠近于这条线。

当然这些点分布的不能过于散乱，他们的整体趋势必须是线性的，否则拟合结果就是非线性。

这样看来，像不像给定几个点，然后求直线方程呢？（无限趋于完美情况，所有点都在直线上）这个直线方程就是「线性回归方程」，要求的参数就是「回归参数」

3.特征值与目标值关系分析

线性回归当中线性模型有两种：一种是线性关系，另一种是非线性关系。在这里我们只能画一个平面更好去理解，所以都用单个特征或两个特征举例子。

3.1 线性关系

3.1.1 单变量线性关系

3.1.2 多变量线性关系

注释：单特征与目标值的关系呈直线关系，或者两个特征与目标值呈现平面的关系。

更高维度的我们不用自己去想，记住这种关系即可

3.2 非线性关系

4.线性回归api初步使用

4.1 api

sklearn.linear_model.LinearRegression()
# LinearRegression.coef_：回归系数

4.2 举例

4.2.1 步骤分析

• 1.获取数据集
• 2.数据基本处理（该案例中省略）
• 3.特征工程（该案例中省略）
• 4.机器学习
• 5.模型评估（该案例中省略）

4.2.2 代码过程

• 导入模块

from sklearn.linear_model import LinearRegression

• 构造数据集

x = [[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]]
y = [84.2, 80.6, 80.1, 90, 83.2, 87.6, 79.4, 93.4]

• 机器学习– 模型训练

# 实例化API
estimator = LinearRegression()
# 使用fit方法进行训练
estimator.fit(x,y)
# 回归系数
estimator.coef_
# 预测
estimator.predict([[100, 80]])

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