机器学习算法之聚类算法

Editor：闫玉良

今日开启新算法的学习「聚类算法」

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1.认识聚类算法

1.1 应用

1) 用户画像，广告推荐，Data Segmentation，搜索引擎的流量推荐，恶意流量识别

2) 基于位置信息的商业推送，新闻聚类，筛选排序

3) 图像分割，降维，识别；离群点检测；信用卡异常消费；发掘相同功能的基因片段

1.2 概念

聚类算法：

一种典型的无监督学习算法，主要用于将相似的样本自动归到一个类别中。

在聚类算法中根据样本之间的相似性，将样本划分到不同的类别中，对于不同的相似度计算方法，会得到不同的聚类结果，常用的相似度计算方法有欧式距离法。

1.3 与分类算法最大的区别

聚类算法是无监督的学习算法，而分类算法属于监督的学习算法。

2.聚类算法 API 初步使用

2.1 API 介绍

sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8)
"""
参数:
  n_clusters:开始的聚类中心数量
    - 整型，缺省值=8，生成的聚类数，即产生的质心（centroids）数。
    
方法:
  estimator.fit(x)
  estimator.predict(x)
  estimator.fit_predict(x)
    - 计算聚类中心并预测每个样本属于哪个类别,相当于先调用fit(x),然后再调用predict(x)
"""

2.2 案例

随机创建不同二维数据集作为训练集，并结合 k-means 算法将其聚类，你可以尝试分别聚类不同数量的簇，并观察聚类效果：

聚类参数 n_cluster 传值不同，得到的聚类结果不同

2.2.1 流程分析

2.2.2 代码实现

1) 创建数据集

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import calinski_harabaz_score

# 创建数据集
# X为样本特征，Y为样本簇类别， 共1000个样本，每个样本4个特征，共4个簇，
# 簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2]， 簇方差分别为[0.4, 0.2, 0.2, 0.2]
X, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1, -1], [0, 0], [1, 1], [2, 2]],
                  cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2],
                  random_state=9)

# 数据集可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')
plt.show()

2) 使用 k-means 进行聚类,并使用 CH 方法评估

y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=9).fit_predict(X)
# 分别尝试n_cluses=2\3\4,然后查看聚类效果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

# 用Calinski-Harabasz Index评估的聚类分数
print(calinski_harabaz_score(X, y_pred))

3.聚类算法实现流程

k-means 其实包含两层内容：

K ：初始中心点个数（计划聚类数）

means：求中心点到其他数据点距离的平均值

3.1 k-means 聚类步骤

1) 随机设置 K 个特征空间内的点作为初始的聚类中心

2) 对于其他每个点计算到 K 个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别

3) 紧接着，重新计算出每个聚类的新中心点（平均值）

4) 如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动），那么结束，否则重新进行第二步过程

通过下图解释实现流程：

k聚类动态效果图

3.2 案例练习

案例：

1) 随机设置 K 个特征空间内的点作为初始的聚类中心（本案例中设置 p1 和 p2 ）

2) 对于其他每个点计算到 K 个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别

3) 重新计算出每个聚类的新中心点（平均值）

4) 如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动），那么结束，否则重新进行第二步过程「经过判断，需要重复上述步骤，开始新一轮迭代」

5) 当每次迭代结果不变时，认为算法收敛，聚类完成，K-Means 一定会停下，不可能陷入一直选质心的过程。

3.3 小结

流程：

1) 事先确定常数 K，常数 K 意味着最终的聚类类别数;

2) 首先随机选定初始点为质心，并通过计算每一个样本与质心之间的相似度(这里为欧式距离)，将样本点归到最相似的类中，

3) 接着，重新计算每个类的质心(即为类中心)，重复这样的过程，直到质心不再改变，

4) 最终就确定了每个样本所属的类别以及每个类的质心。

注意：由于每次都要计算所有的样本与每一个质心之间的相似度，故在大规模的数据集上，K-Means 算法的收敛速度比较慢。

4.模型评估

4.1 误差平方和(SSE \The sum of squares due to error)

举例：(下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差)

在 k-means 中的应用：

公式各部分内容:

上图中: k=2

1) SSE 图最终的结果，对图松散度的衡量。(eg: SSE(左图) < SSE(右图))

2) SSE 随着聚类迭代，其值会越来越小，直到最后趋于稳定

3) 如果质心的初始值选择不好，SSE 只会达到一个不怎么好的局部最优解

4.2「肘」方法(Elbow method) — K值确定

1) 对于 n 个点的数据集，迭代计算 k from 1 to n，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和；

2) 平方和是会逐渐变小的，直到 k==n 时平方和为0，因为每个点都是它所在的簇中心本身。

3) 在这个平方和变化过程中，会出现一个拐点也即「肘」点，下降率突然变缓时即认为是最佳的 k 值。

在决定什么时候停止训练时，肘形判据同样有效，数据通常有更多的噪音，在增加分类无法带来更多回报时，我们停止增加类别。

4.3 轮廓系数法(Silhouette Coefficient)

结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果：

目的：内部距离最小化，外部距离最大化

计算样本 i 到同簇其他样本的平均距离 ai，ai 越小样本 i 的簇内不相似度越小，说明样本 i 越应该被聚类到该簇。

计算样本 i 到最近簇 Cj 的所有样本的平均距离 bij，称样本 i 与最近簇 Cj 的不相似度，定义为样本 i 的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, ..., bik}，bi 越大，说明样本 i 越不属于其他簇。

求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。

平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，系数越大，聚类效果越好。

簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远。

4.4 CH 系数(Calinski-Harabasz Index)

Calinski-Harabasz：

类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好（换句话说：类别内部数据的距离平方和越小越好，类别之间的距离平方和越大越好），这样的 Calinski-Harabasz 分数 s 会高，分数 s 高则聚类效果越好。

tr 为矩阵的迹, Bk 为类别之间的协方差矩阵，Wk 为类别内部数据的协方差矩阵;

m 为训练集样本数，k 为类别数。

使用矩阵的迹进行求解的理解：

矩阵的对角线可以表示一个物体的相似性

在机器学习里，主要为了获取数据的特征值，那么就是说，在任何一个矩阵计算出来之后，都可以简单化，只要获取矩阵的迹，就可以表示这一块数据的最重要的特征了，这样就可以把很多无关紧要的数据删除掉，达到简化数据，提高处理速度。

CH 需要达到的目的：用尽量少的类别聚类尽量多的样本，同时获得较好的聚类效果。

4.5 总结

1) 肘部法：下降率突然变缓时即认为是最佳的 k 值

2) SC 系数：取值为[-1, 1]，其值越大越好

3) CH系数：分数 s 高则聚类效果越好

5.算法优化

5.1 k-means 算法小结

优点：

1) 原理简单（靠近中心点），实现容易

2) 聚类效果中上（依赖K的选择）

3) 空间复杂度 O(N)，时间复杂度 O(IKN)

N 为样本点个数，K 为中心点个数，I 为迭代次数

缺点：

1) 对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）

2) 很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算

3) 结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与 K 的个数及初值选取有关）

5.2 Canopy 算法配合初始聚类

5.2.1 实现流程

5.2.2 优缺点

优点：

1) Kmeans 对噪声抗干扰较弱，通过 Canopy 对比，将较小的 NumPoint 的 Cluster 直接去掉有利于抗干扰。

2) Canopy 选择出来的每个 Canopy 的 centerPoint 作为 K 会更精确。

3) 只是针对每个 Canopy 的内做 Kmeans 聚类，减少相似计算的数量。

缺点：

1) 算法中 T1、T2 的确定问题 ，依旧可能落入局部最优解

5.3 K-means++

kmeans++ 目的，让选择的质心尽可能的分散

如下图中，如果第一个质心选择在圆心，那么最优可能选择到的下一个点在 P(A) 这个区域（根据颜色进行划分）

5.4 二分 k-means

实现流程：

1) 所有点作为一个簇

2) 将该簇一分为二

3) 选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。

4) 以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目 k为止。

隐含的一个原则

因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分 K 均值算法可以加速 K-means 算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小。

5.5 k-medoids（k-中心聚类算法）

K-medoids 和 K-means 是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取

K-means 中，将中心点取为当前 cluster 中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!

K-medoids 中，将从当前 cluster 中选取到其他所有（当前 cluster 中的）点的距离之和最小的点作为中心点。

算法流程：

1) 总体 n 个样本点中任意选取 k 个点作为 medoids

2) 按照与 medoids 最近的原则，将剩余的 n-k 个点分配到当前最佳的 medoids 代表的类中

3) 对于第 i 个类中除对应 medoids 点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的 medoids 时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的 medoids

4) 重复2-3的过程，直到所有的 medoids 点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数

5) 产出最终确定的 k 个类

k-medoids对噪声鲁棒性好。

例：当一个 cluster 样本点只有少数几个，如（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照 k-means 质心大致会处在（1,1）（1000,1000）中间，这显然不是我们想要的。这时 k-medoids 就可以避免这种情况，他会在（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）中选出一个样本点使 cluster 的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取。

k-medoids 只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对 k-means 的质心影响也没有想象中的那么重，所以 k-means 的应用明显比 k-medoids 多。

5.6 Kernel k-means（了解）

kernel k-means 实际上，就是将每个样本进行一个投射到高维空间的处理，然后再将处理后的数据使用普通的 k-means 算法思想进行聚类。

5.7 ISODATA（了解）

类别数目随着聚类过程而变化；

对类别数会进行合并，分裂；

「合并」当聚类结果某一类中样本数太少，或两个类间的距离太近时

「分裂」当聚类结果中某一类的类内方差太大，将该类进行分裂

5.8 Mini Batch K-Means（了解）

适合大数据的聚类算法

大数据量是什么量级？通常当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means 算法。

Mini Batch KMeans 使用了 Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。

Mini Batch 计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。

该算法的迭代步骤有两步：

1) 从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心

2) 更新质心

与 Kmeans 相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。

5.9 总结

优化方法	思路
Canopy+kmeans	Canopy粗聚类配合kmeans
kmeans++	距离越远越容易成为新的质心
二分k-means	拆除SSE最大的簇
k-medoids	和kmeans选取中心点的方式不同
kernel kmeans	映射到高维空间
ISODATA	动态聚类
Mini-batch K-Means	大数据集分批聚类

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